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了解如何计算老化过程的活化能，以及关于Arrhenius方程在预测晶体老化过程时的有用性的一些相互矛盾的观点。

在之前的一篇文章中，我们讨论了高温加速老化方法是一种有效的技术，它使制造商能够使用相对较短的测试时间来确定电子元件的长期稳定性。例如，使用这种方法，从30天的测试中获得的数据可能足以以可接受的精度确定一年后晶体的漂移。为了应用这项技术，我们需要知道衰老过程的活化能。

在这篇文章中，我们将了解更多关于计算老化过程的活化能。我们还将探讨关于Arrhenius方程/公式在应用于老化预测问题时的有用性的一些相互矛盾的观点。

Arrhenius方程——计算活化能

下面给出的Arrhenius方程规定了化学反应的速率常数与绝对温度的关系：

方程式1。

为了将该方程应用于老化预测问题，我们需要知道老化过程的活化能Ea。该参数可以根据两个或多个温度下的老化数据计算得出。理论上，在两个不同温度下的老化数据，我们可以使用方程1来计算Ea。然而，有了更多的数据点，我们可以更准确地测量这个参数。例如，论文“石英晶体单元的老化预测”收集了同一晶体类型在三个不同温度下的老化数据：25°C、85°C和125°C。

在这种情况下，将五个相同晶体类型的样品在每个温度下浸泡1300小时的测试时间。在已知每组的平均频率漂移的情况下，使用Arrhenius方程来确定老化过程的活化能。这项研究使用被动老化，这意味着晶体在烘烤过程中不供电，在烘烤前后在室温下进行测量。图1显示了频率为4000 kHz和4194 kHz的两种不同晶体类型的实验结果。

显示两种不同晶体类型实验结果的图表。

图1。显示两种不同晶体类型实验结果的图表。图片由M.R.Miljkovic提供

该图绘制了晶体谐振频率变化的自然对数$$\left(ln\right(\frac{\Delta f}{f}\left)\right)$$$$\frac{1}{T}$$.

请注意，直线可以拟合这些数据点。这证实了被测晶体的老化过程遵循Arrhenius方程，因此，老化过程的温度依赖性可以通过方程1进行预测。

并非所有晶体都有相同的活化能！

从不同类型的给定电子元件获得的老化过程的活化能可能不同。例如，如图1所示，上述研究中使用的4000 kHz和4194 kHz晶体的活化能分别为0.12 eV和0.3 eV。事实上，这项研究的作者比较了几篇不同研究论文的数据，得出的结论是，不同晶体单元的老化活化能可以在0.08 eV到0.65 eV的宽范围内变化。

因此，要使用Arrhenius方程，我们需要首先确定被测晶体类型的活化能。然而，同一晶体类型的不同样品应具有相同的活化能。例如，为了获得图1中的Arrhenius图，使用了每种晶体类型的五个样品。然后，有Ea并假设老化过程遵循Arrhenius定律，我们可以应用前一篇文章中提出的方程以可接受的精度预测老化过程的温度依赖性。

晶体老化试验：老化与时间的对数关系

我们在本系列文章中讨论的老化预测方法基于一个相对简单的模型。为了更好地了解晶体的老化特性，进行了大量的研究。这些研究可以帮助晶体制造商和研究人员更准确地预测晶体老化。然而，一些晶体制造商使用公认的经验法则来估算室温下一年的老化时间。

军用规范使用了85°C下30天和105°C下168小时的加速老化试验，相当于在室温下老化一年。在25°C下老化一年也可以通过在85°C下测试1000小时来估算。不同的制造商可能会在他们的文件中提到不同的测试条件。例如，IQD使用85°C 30天的一般规则，而Connor Winfield使用85°C 1000小时作为其资格标准。在较低温度下长时间进行的测试有望更准确地预测老化效应。

请注意，由于老化与时间的对数关系，大多数晶体老化发生在第一年。图2显示了典型的老化曲线。

典型老化曲线的一个例子。

图2:典型老化曲线的一个例子。图片由J.Vig提供

这就是为什么晶体数据表通常会指定第一年的老化情况，例如，晶体可能被指定在第一年老化±5ppm。

请注意，这种晶体在5年后不会漂移±25ppm，因为老化不是时间的线性函数。根据经验，我们可以认为由于晶体老化，10年内的最大漂移为±10ppm。

Arrhenius公式与衰老预测——有用的技术还是故意撒谎？

在研究论文和制造商的技术文件中，关于将Arrhenius方程应用于老化预测问题存在一些相互矛盾的观点。例如，虽然Vishay认为从Arrhenius定律导出的方程是一种“广泛接受”的电阻器老化预测方法，而TI则将Arrhenius方程称为“一个简单但非常准确的公式”。而线性技术公司则称其为电压参考老化预测中的“故意谎言”。

使用LT1461的Arrhenius定律示例

根据Linear Technology的文件，LT1461（一种精密电压基准）在130°C下的典型1000小时长期漂移为120ppm。当活化能Ea=0.7eV时，我们可以使用方程1来估算30°C下的1000小时漂移。根据Arrhenius定律，通过提高温度获得的加速因子（AF）由下式给出：

解释：

T测试=130+273=403 K

Tuse=30+273=303 K

KB=8.617✕10-5eV/K

替换这些值，我们得到约770的加速度系数。我们预计LT1461在30°C下的典型1000小时长期漂移为120 ppm除以770，约为0.156 ppm。图3显示了LT1461在30°C下的长期漂移。

LT1461在30°C下测量了长期漂移。

图3。LT1461在30°C下测量了长期漂移。图片由凌力尔特提供

根据该实验，该器件的1000小时漂移在约35ppm至110ppm之间。LT1461在30°C下的典型1000小时长期漂移由公司规定为60ppm。这些漂移值远大于加速老化法预测的值（0.156 ppm）。这表明LT1461的老化过程不符合Arrhenius定律。换句话说，如果我们收集不同温度下的老化数据，并绘制漂移的自然对数与1T

，与图1中的晶体数据不同，我们无法将直线拟合到数据点。

年龄预测的Arrhenius方程——有用但有限

这表明Arrhenius方程的有用性取决于被测器件的特性。尽管图1中的老化数据遵循Arrhenius定律，但我们不能得出结论，该方程可以以可接受的精度模拟其他晶体类型的老化。Arrhenius方程在某些情况下可能是一个有用的工具；然而，它也有其局限性。例如，应该指出的是，阿伦尼乌斯定律表征了单一化学反应的速度。如果几种不同的机制对设备的整体老化效应有显著影响，则Arrhenius定律的准确性可能会受到影响。

在下一篇文章中，我们将继续讨论并查看电阻器、电压基准和放大器的老化行为。

关键词： Arrhenius方程 电子元件老化