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（5） 进行反向滤波：将正向滤波结果反转，记x′（n）=y（P+6N-n），重复步骤4°，得到反向滤波后的结果。

（6） 将反向滤波的结果反转，并删除首尾的扩展部分，即可得到最后的滤波结果。

3.2 零相位数字滤波的实现

Borland公司推出的Delphi编程语言，具有合理的单元化结构、优化的编译环境，开发 速度快、编程效率高。在实现同样功能的情况下与其它语言相比，不仅编写的代码量少、程序可移植性强，而且还有许多优秀的组件包可供使用。最为方便的是可以 使用动态数组，随时能够改变数组的长度，这一点非常适合数字信号处理。

作者利用Delphi7编写了利用双线性Z变换法设计Butterworth型IIR滤波器和利用窗函数法设计FIR滤波器，以及差分数字滤波算法和零相位数字滤波算法应用程序，并作为集成测试软件平台的一个虚拟仪器。其中零相位数字滤波算法程序设计流程如图6所示。

　　图6零相位数字滤波算法的流程图

图7所示为图2所示信号零相位数字滤波后的波形，通过与原信号（图2）和差分滤波后的信号（图 4）对比不难看出：零相位数字滤波后的输出与原信号中的相位基本一致，并且起始部分没有畸变。但不可否认，零相位数字滤波算法相对于普通差分滤波算法计算 量要大许多，但以目前计算机的运算能力，计算量稍大并不是什么主要问题。

　　图7零相位滤波后的波形

4结束语

本文介绍了一种利用四次差分滤波算法，实现零相位数字滤波的方法，并利用Delphi7编写了应用软件。通过与普通差分滤波器的实例对比分析，说明零相位数字滤波不仅能够避免相移，而且还能改善差分滤波起始部分的波形畸变。这一点在数字信号处理中具有重要的应用价值。