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涡流的形成会在高频下对磁芯造成问题。为了减轻这些不良影响，我们首先需要了解它们。

在之前的文章中，我们使用磁导率的概念来表征材料的原子磁矩与外部施加场的相互作用。由于它是原子行为的宏观表示，我们可能会认为渗透率与材料的物理尺寸无关。

这种期望是不正确的。由于尺寸共振和涡流，材料在交流激励下的磁性能会随着其尺寸而变化。这些现象在磁性材料的高功率、高频应用中尤为重要。

通过了解这些影响，我们可以最大限度地减少为磁性组件选择正确的核心材料和尺寸所需的设计迭代次数。本文探讨了涡流对磁性材料高频行为的影响。本系列的下一篇文章将研究维度共振。

渗透性与材料尺寸的函数关系

我们知道磁导率的实部和虚部随频率而变化。图1显示了Ferroxcube 3E10材料的数据表频率响应。

图1。3E10材料的磁导率与频率的关系。图片由Ferroxcube提供

虽然上图没有参考它，但MnZn芯的频率响应取决于芯尺寸。3E10材料是基于MnZn的。图2显示了其频率响应如何随物理尺寸而变化。

图2:不同芯尺寸下3E10材料的渗透率与频率的关系。图片由M.Kącki提供[PDF]

在上图中，标号T6、T29、T50和T80表示实验中使用的不同尺寸的环形铁芯。数字表示芯的外径，单位为毫米。例如，T6的外径为6mm。

目视检查显示，T29岩芯是最大的岩芯，其性能与数据表上报告的相同。T50核心的频率响应以较低的频率衰减。

数据表显示了小型磁芯的频率性能，但高功率应用使用大型磁芯来处理所需的功率水平。当在高频下运行时，大型铁芯的损耗密度可能会明显高于制造商的规定值。涡流使铁芯横截面上的通量分布不均匀，可能导致磁导率性能下降。

涡流和趋肤效应的基础

在之前的一系列文章中，我们详细介绍了载流导体中涡流和趋肤效应的关系。一些基本概念在这里是相关的——在我们深入探讨之前，让我们先复习一下。首先，法拉第定律和伦茨定律：

法拉第定律指出，变化的磁场在导线中感应出电压，从而感应出电流。

伦茨定律指出，这种感应电流会产生与原始磁通量方向相反的磁场。

当大块导电材料置于变化的磁场中时，磁通量会产生循环电流。图3说明了这些被称为涡流的电流是如何形成的。

磁通量通过导电材料时如何产生涡流的示意图。

图3。当通过导电材料的磁通量发生变化时，会产生涡流。图片由Sciencefacts提供

当交流电流流过电线时，电流产生的时变磁场会在电线中产生涡流（图4）。

载流导体中的涡流。

图4。载流导体中的涡流。图片由Steve Arar提供

如果我们将涡流的方向与主电流的方向进行比较，很明显，这两个电流在导体表面附近具有相同的方向。然而，在导体中心附近，它们的方向相反。

因此，总电流在导线的横截面上分布不均匀。相反，交流电流大多倾向于流过导体表面下方的浅层。这被称为趋肤深度。

如图5所示，当导电材料用作电感器的芯时，也会出现类似的现象。虽然我们不打算让电流通过铁芯，但暴露在不断变化的磁通量下会产生不需要的涡流。

导电芯中感应的涡流。

图5。导电芯中感应的涡流。图片（改编）由Frenetic提供

在该图中：

Ba是外加磁场的磁通量。

Be是感应磁通量。

i（t）是时变输入电流。

即涡流。

Ba是由时变输入电流产生的，这意味着它本身是时变的。因此，法拉第定律适用，Ba感应出涡流（即）。根据伦茨定律（感应出与Ba相反的新磁通量（Be））。

圆柱形芯中的场分布

涡流会使铁芯横截面上的通量分布不均匀，就像它们对电线中的交流电流分布一样。事实上，我们使用相同的方程来评估磁芯中的磁通量分布，就像我们找到交流电流分布的趋肤深度（δ）一样：

方程式1。

解释：

f是操作频率

µ是导体的磁导率，单位为H/m

σ是电导率，单位为S/m。

请注意，趋肤深度与材料的介电常数无关。在下一篇文章中，我们将看到材料的介电常数在产生维度共振中起着关键作用，维度共振是另一种会降低核心高频性能的现象。

圆形导线中的交流电流分布取决于导体半径与其在感兴趣频率下的趋肤深度之比。如果半径远大于趋肤深度，则大部分电流流过导线的趋肤深度。然而，当趋肤深度和导体半径相当时，导体的整个横截面积在承载交流电流方面几乎同样有效。

同样，圆柱形芯中的场分布取决于芯半径与趋肤深度的比值。图6显示了圆柱形芯在四个不同频率下的场分布。芯的直径为50毫米（a=50毫米）。

趋肤深度对场分布的影响，由四个不同频率下的圆柱形核心建模。

图6。趋肤深度对场分布的影响。图片由G.R.Skutt提供

在这些模拟中，使用均匀缠绕的线圈来产生施加到铁芯的均匀激励场。模拟对应于线圈中正弦电流达到峰值的时间点。

在f=60kHz时，趋肤效应可以忽略不计。铁芯中的磁通量是均匀的，与励磁电流同相。随着频率越来越高，核心直径与趋肤深度的比值也在增加，使得趋肤效应越来越明显。在f=520kHz时，大部分通量集中在堆芯表面以下的浅层区域。

不同磁性材料的趋肤深度

为了确定铁芯是否足够大以支持显著的涡流，我们需要考虑其材料特性以及工作频率。表1比较了一些常用磁性材料与铜的趋肤深度。影响趋肤深度的参数——渗透率、电导率和频率——也列在表中。

表1。一些典型参数值的趋肤深度。数据由G.R.Skutt提供

铜的电导率很高（σ=5.8×107），但磁导率接近自由空间的磁导率（μ=μrμ0=1×4π×10-7H/m），导致在1 MHz时趋肤深度约为70μm。硅钢具有高磁导率和高导电性，在1 MHz下产生约2μm的更小趋肤深度。这就是为什么铁芯器件需要通过使用精细层压的铁芯结构来对抗趋肤效应。

铁氧体具有高磁导率，但电导率相对较低，从而减少了涡流的影响。这是铁氧体相对于其他磁性材料的主要优势。它们也有相对较大的趋肤深度。

例如，NiZn铁氧体磁芯在1MHz下的趋肤深度为0.5m。另一方面，MnZn铁氧体材料具有与典型铁芯尺寸相当的高频趋肤深度。这种差异是由于MnZn材料的导电性比NiZn材料大得多。然而，即使是“更大”的电导率也远低于硅钢或铜的电导率。

减少趋肤效应

不均匀的通量分布是不理想的——它会产生局部磁饱和，降低磁导率，并大大增加损耗。趋肤效应可能会限制我们在高频核心中可以使用的最大核心尺寸。层压结构可用于打破通过芯的传导路径，减少涡流的影响，但实际的最小层压厚度可能会限制可实现的性能。

尽管对抗趋肤效应的解决方案数量有限，但了解这一现象非常重要。它帮助我们了解磁芯在高频下的性能，以及我们如何在设计中最小化或至少识别这些影响。在下一篇文章中，我们将探讨维度共振以及它如何与趋肤效应相互作用，以在高频磁芯中产生整体场分布。

关键词： 涡流 磁芯 高频行为