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在这篇文章中，我们使用磁场强度的概念来帮助解释复杂磁导率如何模拟磁芯的损耗。

磁导率是用于电气元件的铁磁材料的一个关键参数，它将材料内部的磁场与外部场联系起来。在非常低的频率下，实值磁导率可以描述材料的磁化强度。然而，在更高的频率下，磁性材料制造商使用复杂的磁导率值。这种复杂渗透率的想象部分可以解释岩心损失——但如何解释呢？

在这篇文章中，我们将深入研究复磁导率的理论。我们将从研究磁场强度的概念开始讨论，这对以后理解一些数学知识至关重要。请注意，当我们在本文中提到“磁性材料”时，我们具体指的是铁磁材料。

磁场强度

本系列先前的文章指出，对于置于均匀磁场（B0）中的材料，材料内部的总磁场由下式给出：

等式1。

其中μr是材料的相对磁导率。

当分析磁场对材料的影响时，我们需要不断区分B0和B。为了使这种区分更清楚，我们将定义另一个场量——磁场强度，用H表示。

磁场强度定义为外部施加的磁场除以自由空间的磁导率（μ0）：

等式2。

使用这个新的场量，方程1可以重写为：

等式3。 

乍一看，引入一个新的数量可能是多余的，但这实际上是一种方便的方式来澄清我们指的是哪个字段。我们使用H和B字段的特定名称来强调它们之间的以下差异：

H是磁场强度（或强度）。

B是磁通密度，有时是磁感应。

让我们来看一个例子。

示例：电磁阀的磁场强度

考虑图1中的电磁阀。

一个具有N匝和长度为l的示例螺线管。

图1。电磁阀示例。图片由Steve Arar提供

我们想回答两个问题：

当不使用磁芯时，这个螺线管的磁通密度（B）和磁场强度（H）是多少？

当我们插入具有相对磁导率μr的磁芯时，通量密度是如何变化的？

假设匝间间隔很近，线圈内部的场是均匀的，我们可以应用安培定律来找到线圈内部的电场。在不详细介绍这些步骤的情况下，空心螺线管的最终结果是：

等式4。

解释

N是总匝数

l是螺线管的长度

l是电流

n是每单位长度的匝数。

因为没有使用磁芯，所以方程4中描述的磁场由通过线圈的电流产生，而没有磁芯磁化的任何贡献（B＝B0）。将该值除以μ0得出磁场强度：

等式5。

如果我们插入一个磁芯，磁通密度变为：

等式6。

由于磁芯的存在，B现在包括两个磁场分量：

电流产生的磁场。

由核心材料的磁化产生的磁场。

磁场强度本身是由电流产生的，因此可以认为是产生磁通密度的驱动力。渗透率量化了H产生B的容易程度。

磁芯如何改变电感？

接下来，让我们看看当我们插入磁芯时，空心螺线管的电感是如何变化的。电路的电感（L）定义为每单位电流流过电路时通过电路的总磁通量。对于空心螺线管，我们有：

等式7。

解释

Φ是通过每一圈的磁通量

I是流过线圈的电流

A是电磁阀的横截面积。

由于没有磁芯，我们有

→B = μ0→H

.插入磁芯可使磁通密度增加μr。

例如，假设核心材料的渗透率是自由空间渗透率的500倍。对于给定的电流，使用该磁芯将线圈内部的场增加500倍。等式7示出了线圈的电感也以相同的因子增加。

基于以上内容，如果空心螺线管的电感为L0，则具有磁芯的同一螺线管的电感将为：

等式8。

现在我们知道了磁芯是如何改变电路电感的，我们可以使用方程8来了解它是如何改变阻抗的。由于理想的空心螺线管充当电感为L0的电感器，因此其阻抗为：

等式9。

当插入磁芯时，电感——以及阻抗——乘以相对磁导率，得到：

方程式10。

岩心损失的核算：复杂渗透率

到目前为止，我们已经假设核心是无损的。这就是为什么方程10产生纯电感阻抗，我们知道它耗散零平均功率。事实上，一些输入能量将作为热量在堆芯中损失。我们如何对这些核心损失进行建模？

注意到电阻器是表示损耗的电气元件，我们需要一种方法，在上面的阻抗方程中包括一个额外的电阻项。方程中唯一的核心性质是渗透率，所以这是我们要修改的参数。正如你可能已经猜到的那样，我们需要将渗透率定义为一个复杂的值来解释岩心损失。复杂渗透率的方程式为：

等式11。

通过将复磁导率代入方程10，我们得到：

方程式12。

现在，我们的阻抗方程中有两个不同的项：

一个源自磁导率（μr′）实部的归纳项。这个术语表明磁芯增加了通过线圈的磁通量，从而增加了其电感。

源自磁导率虚部（μr〃）的电阻项。这个术语与材料的损失有关。

方程12得出了图2所示电感器的等效电路模型，该模型由一个理想的电感器与一个电阻器串联组成。

铁芯损耗串联表示的等效电路模型。

图2:铁芯损耗串联表示的等效电路。图片由Steve Arar提供

如果将图2中的串联电路模型转换为其并联等效电路，则并联电阻也将模拟核心损耗。

磁化与外加磁场异相

我们在方程11中定义了复磁导率。让我们看看这个等式到底意味着什么。

我们知道，磁导率描述了施加在磁性材料上的外部场与其内部产生的场之间的关系。方程11中磁导率的实部对应于与外部场同相的材料磁化。这是我们对理想无损内核的期望。

另一方面，磁导率的虚部表明，材料的某些磁化与所施加的场发生90度异相。这种相移导致电感器两端的感应电压与流过电路的电流同相，从而在整个阻抗方程中产生电阻项。

图3显示了两个不同核心的B和H场之间的相位关系。图3（a）对应于无损核心，图3（b）对应于有损核心。

B和H之间的相位关系。

图3。B场和H场之间的相位关系。图片由Steve Arar提供

在无损核心中，

$\overrightarrow{B}$

关键词： 复磁导率 磁芯损耗