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功率放大器（PA）的输出功率和效率在很大程度上取决于其负载终端。了解如何通过分析负载线并估计恒定输出功率的负载牵引轮廓来表征PA的性能。

有源射频电路的源端和负载端会影响设备性能的重要方面。这就是为什么当我们设计射频放大器时，我们需要表征有源器件在不同终端阻抗下的性能。在功率放大器（PA）设计中，我们需要特别注意负载阻抗。PA的负载端对它的输出功率和效率有很大的影响，换句话说，对它的主要性能指标有很大的影响。

对于小信号放大器来说，用S参数来描述器件通常就足够了，但PA表现出高度的非线性。因此，经典的小信号S参数不能为我们提供对其性能的充分描述。对于PA，我们需要在使用大信号激励时，针对不同负载阻抗值来表征器件性能。这可以通过一种概念上简单但非常有效的方法来实现，即负载牵引测量。

什么是负载牵引测量？

负载牵引测量是一种通用技术，其中对受试设备（DUT）呈现的负载阻抗系统地变化。然后记录每个负载值的性能，并使用该数据获得感兴趣的性能指标的恒定性能轮廓。

使用负载牵引技术，我们可以在阻抗平面上绘制恒定输出功率和效率的等值线。最好使用史密斯圆图来完成。图1显示了一个典型PA的输出功率（Pout）和功率附加效率（PAE）的一些负载牵引等值线。

功率放大器的功率附加效率（蓝色）和输出功率（红色）的负载牵引轮廓。

 图1.PA的功率附加效率（PAE）和输出功率（Pout）等值线。图片由罗德与施瓦茨公司提供

负载牵引轮廓使我们能够考虑器件的非线性响应，并且可以用来设计 PA，就像我们在设计小信号放大器时使用恒定增益或噪声系数轮廓一样。它们还可以考虑放大器的封装寄生效应，尽管这主要超出了本文的范围。

射频设计软件工具通常包括专门用于执行负载牵引测量的仿真工具。这些工具在史密斯圆图上应用了许多不同的负载阻抗，并对结果进行插值，以构建恒定输出功率的轮廓。

如果我们有器件输出和封装寄生效应的等效电路模型，我们也可以相对容易地估算恒定功率的等值线。在本文的其余部分，我们将看到如何（尽管我们暂时将寄生效应排除在我们的分析之外）。

估算恒定输出功率轮廓

图2显示了围绕FET器件构建的A类放大器。

A类放大器的电路图。

图2:A类放大器示例。图片由Steve Arar提供

为了我们的计算，我们将对放大器做出以下假设：

它具有3.5 V电源电压（VDD = 3.5 V）。

它的最大电流为1A（Imax=1A）。

图3中的蓝色曲线显示了器件特征曲线的分段线性近似。

特征曲线的膝盖电压（vk）远小于VDD。

最后一个假设对于分析来说并不是严格必要的，但它确实使解释一些相关概念变得更加简单。

示例功率放大器的特性曲线和最佳负载线图。

图3。示例PA的特性曲线（蓝色）和最佳负载线（绿色）。图片由Steve Arar提供

首先，让我们找到我们的示例放大器的最佳负载和功率。为了实现最大输出功率，我们选择适当的负载电阻来偏置负载线中间的晶体管。在vk远小于VDD的情况下，最佳偏置点为VDSQ=3.5V和IDQ=0.5A。我们使用偏置点和图3中的信息来找到最佳负载电阻：

方程式1

最大输出功率：

方程式2

该功率放大器的最佳输出功率为Popt = 0.875 W，实现最佳负载电阻为Ropt = 7 Ω。

现在我们有了必要的信息，让我们找到这个放大器的负载终端，它产生的输出功率为0.375W。

通过降低RL来降低输出功率

我们的目标是找到一个负载电阻，将输出功率从0.875 W降低到0.375 W。很明显，我们可以通过降低输出电阻来降低输出功率——图4中的紫色线显示了当我们这样做时负载线是如何变化的。

最佳负载电阻和新的较小负载电阻的负载线图。

图4. Ropt（绿色）和新的较小负载电阻（紫色）的负载线。图片由Steve Arar提供

我们仍然具有最大可能的电流摆动，但电压摆动已经减小。由于现在的电流摆动仍然等于最佳负载的电流摆动，因此通过以电流表示输出功率，我们可以更容易地与Popt进行比较：

方程式3

其中Rlow是产生较小输出功率的新负载。

方程式2也可以根据最大电流摆动进行重写：

方程式4

用方程式3除以方程式4，我们得到：

方程式5

将Popt = 0.875 W、Pd = 0.375 W和Ropt = 7Ω代入，我们得到Rlow = 3Ω。图4中的紫色负载线证实了这一点——它的斜率为-1/3，这意味着它对应于3Ω的负载电阻。

正如负载线清楚地表明的那样，较小的电阻通过降低电压摆动来降低输出功率。如果我们使用大于Ropt的电阻，我们也可以通过相反的方法来实现更小的输出功率——保持电压摆动在其最大值并减小电流摆动。让我们试试吧。

通过增加RL降低输出功率

图5中的橙色线显示了当我们增加负载电阻时负载线是如何变化的。

三条不同负荷线的图形，其中一条高于最佳负荷线。

图5.示例A类放大器的负载线。Ropt为绿色，RL < Ropt为紫色，RL > Ropt为橙色。图片由Steve Arar提供

电路仍然具有最大电压摆动。但是，与最佳负载相比，它的电流摆动较小。由于电压摆动等于最佳负载的电压摆动，我们可以根据电压写出输出功率，以便更容易与Popt进行比较：

方程式6

其中Rhigh是新的更高的负载电阻，它降低了输出功率。

我们还可以根据电压摆动重写Popt（方程式2）：

方程式7

方程式6和7得出：

方程式8

Popt = 0.875 W，Pd = 0.375 W，Ropt = 7 Ω，我们得到Rhigh = 16.33 Ω。图5中橙色负载线的斜率大约等于−1/16.33，对应负载电阻Rhigh=16.33Ω。

为了在史密斯圆图（图6）上表示我们的结果，我们将Rlow和Rhigh归一化为50Ω。这产生了归一化值0.06和0.33（3/50和16.33/50），分别。

史密斯圆图显示了我们之前发现的两个新负载电阻的归一化值。

图6.史密斯圆图显示了Rlow和Rhigh的归一化值（均以蓝色标记）。图片由Steve Arar提供

总结一下我们迄今为止学到的内容：如果最大输出功率为Popt，我们可以应用方程5和8来找到两个不同的电阻负载（Rlow和Rhigh），产生输出功率Pd。但是，如果我们使用复杂的终端而不是纯电阻负载，会发生什么？让我们来找出答案。

添加响应式组件

假设我们的负载终端（ZL）是Rlow加上一些电抗：

方程式9

传输到负载的平均功率仍然由方程2给出。然而，增加的电抗会影响负载两端的电压。当RL<Ropt时，最大峰峰电流摆幅为Imax，因此ZL的复阻抗的最大峰峰电压摆幅为：

方程式10

从我们上面的负载线分析中，我们知道负载上的峰峰电压小于或等于2VDD。因此，我们有：

方程式11

其中，方程式1用于获得以Ropt为变量的最终表达式。我们可以将上述表达式简化为：

方程式12

该方程式确定了在不违反最大电压摆动约束的情况下，Rlow可以增加多少电抗。

代入Ropt = 7 Ω和Rlow = 3 Ω，我们观察到|Xlow|必须小于或等于6.32 Ω，对应于归一化值0.13。图7中的蓝色曲线显示了归一化实部为0.06的阻抗，|Xlow| ≤ 0.13。

史密斯圆图显示了通过向Rlow添加电抗而获得的最终输出功率轮廓的一部分。

图7.史密斯圆图显示了将电抗添加到Rlow后最终输出功率轮廓的部分。图片由Steve Arar提供

现在我们已经为Rlow添加了一个反应性组件，让我们考虑对Rhigh做同样的事情。当RL>Ropt时，负载上的最大峰间电压摆动是恒定的（约2VDD）。因此，我们可以将负载描述为导纳而不是阻抗，从而简化我们的方程。

假设负载导纳为：

方程式13

其中Ghigh是Rhigh的倒数。将电纳Bhigh添加到负载终端不会改变耗散的平均功率；方程6仍然给出了传递给负载的平均功率。然而，添加的电纳会影响流经负载的电流。

由于最大峰峰电压摆动等于2VDD，我们可以使用以下等式来计算峰峰负载电流：

方程式14

根据我们的负载线分析，我们知道通过负载的峰峰电流小于或等于Imax。因此，我们有：

方程式15

方程式1用于根据Gopt写出上述方程式，Gopt是Ropt的倒数。我们可以将这个方程式进一步简化为：

方程式16

在我们的例子中，Ropt = 7 Ω，Rhigh = 16.33 Ω，这导致|Bhigh| ≤ 0.13 S。这对应于史密斯圆图上的归一化值0.13×50=6.5。下面，图8显示了我们所需的0.375 W的最终恒定输出功率轮廓。

史密斯圆图显示了我们的示例PA的0.375 W恒定输出功率轮廓。

图8.我们示例PA的0.375 W恒定输出功率轮廓。图片由Steve Arar提供

请注意，向Ghigh添加电纳相当于沿着穿过Ghigh的恒定电导圆移动。

最终轮廓包括：

恒定电阻圆的一部分，穿过Rlow。

圆的一部分，穿过 Rhigh。

在上面的图中，这两个圆分别表示为r = 0.06和g = 3.1。轮廓从电阻性负载延伸到r = 0.06和g = 3.1圆相交的点。这不是巧合，对于任意期望的输出功率值都会发生这种情况。

这一观察大大简化了寻找恒定功率轮廓的过程——我们只需要使用方程 5 和 8 找到轮廓的电阻点（Rlow 和 Rhigh）。然后，我们找到穿过 Rlow 的恒定电阻圆和穿过 Rhigh 的恒定电导圆的交点。

恒定功率等值线从电阻性负载延伸到两个交点。在这些交点处，同时达到方程11和15规定的最大电压和电流限制。

图9显示了上述示例的另外两个恒定功率轮廓。绿色轮廓对应于0.236 W或23.74 dBm的功率水平；紫色曲线对应于0.594 W或27.74 dBm。

我们示例功率放大器的三个恒定输出功率轮廓。

图9.示例PA的三个恒定输出功率轮廓，标记为绿色、蓝色和紫色。图片由Steve Arar提供

表1列出了每条恒定功率曲线的电阻负载。

表1. 图9中恒定功率曲线的电阻负载。

考虑器件寄生效应

我们获得的等值线决定了将连接到晶体管内部电流源的负载终端。然而，我们的分析忽略了寄生元件，包括晶体管的漏源电容和封装的寄生电容和电感。如果我们考虑寄生效应，我们获得的等值线将映射到史密斯圆图上的新等值线。最终结果将类似于图1中的红色曲线。

关键词： 射频功率放大器 负载牵引技术