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由图1可知，MD90飞机机载VSCF交流发电系统的三相输出电压是一个400Hz24梯级等阶宽阶梯波，此阶梯波是由两个输出接成“Y”形的三相半桥式400Hz逆变器1、2和两个输出接成“△”形的三相半桥式400Hz逆变器3、4，依次错开π/12相位角，用它们输出的四个400Hz方波电压，通过多重叠加输出变压器在初级进行磁叠加合成，变压器的次级接成“Y”形，从而在变压器的次级就得到了三相400Hz24梯级等阶宽阶梯波电压uA、uB、uC。其中每一相阶梯波顶部的两个梯级和底部的一个梯级，是由两个输出接成“Y”形的逆变器1和2输出的两个方波电压叠加而成的;中间的两个梯级是由两个输出接成“△”形的逆变器3和4输出的两个方波电压叠加而成的。假定阶梯波的阶差相对值取a、1、1、a/2和a/2，其中a表示输出接成“Y”形的两个逆变器1和2的叠加方波电压幅值，与输出接成“△”形的两个逆变器3和4的叠加方波电压幅值之间的比例系数如图1(b)所示。则由P.P.Biringer给出的用阶梯波阶差来计算基波与各次谐波幅值的公式[2]：

式中：i=1.2.3…m，m为阶梯波阶梯数

δi为阶梯波阶差

ti为阶梯对应的时间

由此公式即可算出图1(b)所示的24梯级等阶宽阶梯波的基波与各次谐波的幅值。

式中：n=1.3.5.7…，代表谐波次数。

既然式中a是两种叠加方波电压幅值之间的比例系数，因此通过对此比例系数a的数值选择，就可以找到使阶梯波中谐波含量为最少的最优阶差相对值。

2.1a=1时的谐波分析(MD90用方案)

文献[1]中介绍说，MD90机载VSCF是根据“经过数值拟合的工程近似，使阶梯波接近正弦波，并使谐波含量为最小”选择了比例系数a=1，即相对阶差为1、1、1、1/2、1/2，其波形如图2(a)所示，当a=1时，基波与各次谐波的幅值表达式由方程式(1)可得：

对于基波，n=1

式中：1-e-jπ=1-cosπ+jsinπ=1-cosπ

=1-(-1)=2

∴

当用谐波幅值与基波幅值之比UAm(n)/UAm(1)来表示阶梯波中各次谐波的含量时，可以把n=1.3.5.7…代入方程式(2)，即可算出a=1时各次谐波的含量如表1中a=1一栏中的UAm(n)/UAm(1)的数值所示。由这些值可知：a=1时在阶梯波中确实消除了所有零序谐波，并使正序与逆序谐波(特别是低次的5，7次谐波)也有显著地减小，但还不能说是使谐波含量达到了最小值。

2.2a=1.1546936时的谐波分析(建议改进方案)

由图1(b)可知，24梯级阶梯波是由四个方波电压叠加而成的，其中两个是输出接成“Y”形的逆变器输出的方波电压;两个是输出接成“△”形的逆变器输出的方波电压，而后者又是由两个脉宽为180°的方波电压叠加而成的如图3(b)中电压uAB=uAO-uBO所示，因此，24梯级阶梯波实际上是由6个方波电压叠加而成的，即叠加方波个数N=6。根据多重叠加法的分组特性可知，当N=6时叠加出来的阶梯波应包括三组谐波，即2KN±1;2KN±3(零序谐波)和2KN±5，其中2KN±1是包括基波在内的一组谐波，这组谐波是不能消掉的，我们希望能消除2KN±3和2KN±5两组谐波就可以使阶梯波中的谐波含量达到最小，要消除2KN±3和2KN±5两组谐波，只要消除3次和5次谐波就可以了，所以我们可以用消除3次和5次谐波来确定比例系数a的值[3]：

对于3次谐波，由方程式(1)可得：

要使UAm(3)=0，就必须使

即：

由此式可知，不管a取什么值总能使方程式等于零，说明不管a取什么值，都可以消除零序谐波。

对于5次谐波，由方程式(1)可得：

要使UAm(5)=0，就必须使

(b)波形图

图3三相半桥式逆变器的输出电压波形

关键词： 原理 简介 谐波 分析 工作 系统 机载 变速 发电 麦道