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　　对比图3和图4所示波形可以看出，差分滤波后，信号变得“光滑”了许多，原来的“毛刺”被滤掉了。但同时也可以看出差分滤波方法存在两个问题：一是滤波后的信号相对与原信号而言，发生了相移；二是滤波后的信号在起始部分，波形畸变较为严重。在信号处理中，如果对信号的相位有特殊的要求，相移问题需要引起高度的注意。而起始部分的畸变是由于叠代过程中，没有考虑滤波器的初始条件，刚开始点数少，没能用到滤波器全部系数的缘故。大多情况下，这种畸变可以接受，但当数据较短，而滤波器的阶数又较高时，这种畸变会带来较大的负面影响。

　　如果输入信号为一单位脉冲信号，即

　　x(n)=1,n=1

　　0,n≠1

　　那么，滤波器的输出为其脉冲响应。本文所用200阶FIR低通数字滤波器的脉冲响应如图5所示。

　　图5滤波器的脉冲响应3零相位数字滤波算法及其实现

　　3.1零相位数字滤波的算法

　　为了克服差分数字滤波中存在的上述两个问题，可以采用一种零相位滤波的方法，该方法的基本思路是：先确定出滤波器的初始条件，然后将原序列的首尾进行扩展，把扩展后序列通过滤波器，将所得结果反转后再次通过滤波器，最后将所得结果再反转，并去掉首尾的扩展部分，即可得到零相位滤波后的输出序列[3]。本文采用四次差分滤波方式给出一种便于实现的详细算法，假设输入信号为x(n)，n=0,1,…,P。

　　(1) 编写差分滤波函数DiffFilter(b,a,x)，调用参数如前所述。

　　(2) 对于IIR滤波器通常有M=N，求滤波器的初始条件e(q)，q=0,1,…,N-1,这里记E=［e(0),e(1),…,e(N-1)］T，则有

　　E=1+a(1)1-1…0

　　a(2)01…0

　　MMMOM

　　a(N)00…-11× b(1)-b(0)a(0)

　　b(2)-b(0)a(1)

　　M

　　b(Nn)-b(0)a(N)(3)

关键词： 虚拟仪器 信号处理 零相位 数字滤波