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电感和电容构成转换器/ >降压转换器中的低通滤波器。LC 滤波器的转角频率始终设计为低频，以衰减开关纹波。根据经验，电感的电流纹波总是设计为平均电感电流的 30% 左右。在本设计说明中，引入了纹波电流与平均电流比(也称为纹波系数)的理论推导，以得到电感器尺寸方程。通过电感器设计的面积积(AP)方法，可以获得纹波因数的最佳范围，这有助于电容器设计以及整个转换器的设计。

介绍

降压转换器广泛应用于许多降压应用，例如板载负载点转换器。基本上，电源开关和续流二极管将直流输入电压斩波为矩形波形，然后低通 LC 滤波器滤除高频开关纹波和噪声，从而在负载端获得几乎纯直流电压。图 1 显示了一个典型的降压转换器。

图 1. (a) 典型的降压转换器，(b) 开关电压。

可以理解，电感L越高，电容C越低导致相同的输出电压纹波。然而，太大的电感器会导致体积大、成本高。而过低的电感会导致输出电容过大。这不仅仅是一个设计权衡问题。让我们考虑一下稳态电感电流的波形。

当功率开关处于导通状态时，电感两端的电压是输入和输出电压之间的电压差。

电流将从初始 i L (0) 开始线性增加，

当电源开关处于关断状态时，电感电压与输出电压相同，极性为负极性。

相反，电感电流将从i L (T on ) 以-V o /L 斜率线性减小。

形成电感电压(1)和(3)的伏秒平衡，可以很容易地得到电压传输比，

与图 1(b) 相比，LC 滤波器起到“平均”功能的作用。占空比 D 定义为整个开关周期内的开关开启时间。

纹波系数

图 2 显示了电感电流波形。由于电感的电压波形是脉动矩形，电感电流将呈三角形，具有一定的直流电平。

图 2. 电感电流波形

电感的纹波电流定义为

显然，负载电流可以表示为

纹波因子可以定义为

当纹波系数小于 2 时，转换器以连续导通模式 (CCM) 运行，否则以非连续导通模式 (DCM) 运行。在合适的降压转换器设计中，CCM 工作在满载时更为理想，因为它在功率半导体中具有较低的电流应力。因此，本文仅讨论 CCM 操作。

等式 (8) 可以表示为电压相关格式

对于固定电感，输入电压越高，纹波系数越高。对于固定的输入电压，电感越小，纹波系数越高。更高的纹波系数意味着更多的纹波电流流过电容器。如果需要相同的纹波电压，则需要更大的电容器。

电感的面积积

如上所述，电感会在开关导通期间储存能量，并在开关关闭时释放能量。从概念上讲，负载电流应通过电感器，因此需要足够面积的绕组线。如果设计较低的纹波系数(或较高的电感)，则需要更多的绕组匝数，这导致电感器的尺寸更大。

介绍了一种衡量电感器尺寸的指标——面积积，它是磁芯有效截面积与绕组窗口面积的乘积。单位变为 m 4而不是 m 3体积。然而，面积乘积与核心体积成正比。

根据法拉第定律，电感 (L)、峰值电流 (i pk ) 和磁芯之间的关系可推导出为

其中，i pk = I o + ½ D i L，N 为绕组匝数，B m为磁芯的最大磁通密度。A C是芯的有效横截面积。

从绕组可以得到以下等式。

式中，A wr为绕组导体的截面积，J 为导体的电流密度。k w是磁芯的填充因子，W a是绕组窗口面积。

结合(10)和(11)，可以得到

电感器的 RMS 电流可以安排为其直流和交流项。

等式(12)可以重写为

图 3 显示了相对于各种占空比的归一化磁芯尺寸与纹波系数的关系。

图 3. 纹波系数与电感尺寸与不同占空比的关系。

当纹波因数处于低区域时，磁芯尺寸将显着增加，而在高纹波因数时几乎是平坦的。这意味着在膝盖附近区域存在一个最佳范围。基本上，高纹波系数会导致大滤波电容，反之亦然。例如，当 D = 0.3 时，纹波系数可以设计在 0.2 到 0.4 之间，这会产生适中的磁芯尺寸和适当的电容器尺寸。

设计实例

具有 300kHz 开关频率的降压转换器具有以下工作参数，

V in = 4 ~ 12V， V out = 1.8V， Io = 6A， D V o = 10mV 关于电容。

假设电源开关和续流二极管是理想的。表 1 显示了传统 30% 纹波因数设计的电感，而建议的 AP 方法的最佳计算值如表 2 所示。

从表 1 可以看出，传统方法具有相同的设计纹波电流，但需要更大的电感器来获得更高的输入电压。而通过应用表 2 中所示的 AP 方法，可以在不同的输入电压下计算出几乎相同的电感。然而，高输入电压的纹波电流较高。在实际的高频设计中，常采用 POCAP 或 MLCC 作为输出电容，其等效串联电阻 (ESR) 极低，很容易满足纹波电压要求。

关键词： 滤波器 低频 LC