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等式(21)中计算的额外电阻R1的值计算如下：

当R1与Rac并联时，参照等式(23)，就变成：

我们现在可以计算静态增益H0：

推导出的极点和零点如下：

可以运行SPICE仿真来检验此偏置点的有效性。我们推导出的大信号自动触发电流模型。电路图及反射的偏置点如图8所示。在此电路图中，为了获得正确的动态阻抗的工作电压，我们使用简单的分流稳压器模仿完美齐纳二极管的工作。这完美二极管提供22 V的击穿电压VZ，其动态阻抗为55 Ω。应当注意的是，简单的22 V直流源就能用于交流分析，但在诸如启动等任何瞬态仿真条件下就不适用。当运行交流扫描分时 ，SPICE将工作点周围的电路线性化，并产生小信号模型。电路图中显示的结果跟我们根据解析分析获得的结果相距不远。控制电压为0.4 V条件下感测电阻电流到达 ，接近于等式(33)中计算出的值。

受控系统波特图如图9所示。直接增益接近于等式(37)的计算结果，极点位于恰当位置(1.6 kHz)。相位持续下降是因为高频RHPZ位于高频率。我们的简化方法无法预测这RHPZ的存在。它存在与否跟拓扑结构的布设有关：升压转换器在导通时间期间先在电感中存储电源能量，并在关闭期间将其泄放给负载。任何负载变化，如输出电流增加，必须首先通过电感跃升，然后再提供给输出。这种工作模式固有的延迟通过RHPZ来建模。这能量传输延迟并不会明显地出现在等式(16)中，因为该等式简单地电流与控制电压Vc之间的关系。但在DCM条件下，等式(38)中定义的左半平面零点(LHPZ)在显著高于工作频率Fsw的频率时出现。

应当注意的是，我们在实际对LED电流进行稳流的时候分析了输出电压。在我们观测感测电阻Rsense两端的电压时，反馈信号是Vout按由rLEDs和Rsense构成的分压比例向下调节。比例调整就变为：

这个曲线也表征在图8中。

图8：平均模型帮助验证工作偏置点及交流响应。

图9：波特图确认了直流增益及极点位置。

结论

这第1部分的文章介绍如何推导驱动LED串的升压转换器的小信号响应。本文没有应用DCM升压转换器的完整小信号模型，而是推导简单的等式，描述采用不连续导电模式工作的LED升压转换器的一阶响应。尽管存在一阶的固有局限，简要分析获得的答案是足以稳定控制环路。在第2部分(实际考虑因素)文章中，我们将深入研究实施方案，并验证经验结果及与理论推导比较。

关键词： 驱动 DCM 升压转换器 LED串