石墨烯中的电子表现得像光一样 甚至更好
上世纪80和90年代的二维高纯半导体层如砷化镓(GaAs)的开发使研究者首次证明了电子光学，包括折射和透镜等效应。然而，在这些材料中，电子的运行只有在非常低的温度下才没有散射，这限制了技术上的应用。此外，导带和价带之间能隙的存在会在界面处散射电子，阻碍了在半导体p-n结处观察到负折射现象。在这项研究中，研究人员对石墨烯——一种具有在室温下无与伦比的性能和没有能隙的二维材料——的使用克服了这两个局限。
石墨烯p-n结处存在负折射的可能性在2007年由在兰卡斯特大学和哥伦比亚大学工作的理论学家第一次被提出。然而，对这种效应的观察需要极其干净的器件，使得电子可以在很长的距离上以直线的方式前进而没有散射。在过去的十年中，哥伦比亚大学的一个多学科团队——包括Hone和Dean, 以及劳氏电气工程和生物医学工程名誉教授Kenneth Shepard, 物理学副教授Abhay Pasupathy和当时在哥伦比亚大学(现在在哈佛)工作的物理学教授Philip Kim——一直致力于开发新的技术来构建非常干净的石墨烯器件。这种努力在2013年的演示样品上达到了顶峰，其弹道输运的长度尺度已经超出了20微米。从那时起，他们一直试图开发一种韦谢拉戈(Veselago)镜头，其可以用负折射将电子聚焦到一个点。但他们无法观察到这样的效果，并发现他们的结果显得令人费解。
2015年，韩国浦项科技大学的一个研究小组报道了第一个在韦谢拉戈型器件中产生聚焦的证据。然而，该响应很弱，只是出现在衍生信号上。哥伦比亚大学的团队认为，要完全理解为什么这个效果如此难以捉摸，他们需要在横跨整个结区上隔离和映射电子的流动。他们利用了一种被称为“磁聚焦”的成熟技术来将电子注入到P-N结。通过测量在结的两侧电极之间的传输相对于载流子密度的函数关系，随着通过调整磁场而使入射角发生变化，他们可以描绘出电子在p-n结两侧的轨道。
哥伦比亚大学团队的成果的关键是由弗吉尼亚大学Ghosh的小组提供的理论支持，他们制定了详细的仿真技术来模拟哥伦比亚团队测试到的响应。这包括计算在不同的电场和磁场下石墨烯中的电子流，解释在边缘处的多次反射，以及在结区的量子力学隧穿。理论分析还揭示了为什么以一种更强大的方式来测量到被预言的韦谢拉戈透镜现象是如此的困难，而该团队基于此研究开发了新的多结器件结构。结合实验数据与理论模拟，给了研究人员一幅关于这种折射的可视地图，并使他们能够第一次定量确定入射角和折射角之间的关系(在光学中被称为斯涅尔定律)，以及确定透射光强的大小与入射角度的函数关系(在光学中被称为菲涅耳系数)。
“在很多时候，这个透射强度是一个更关键的参数，”Ghosh说，“因为其决定了电子实际越过势垒的概率，而不仅仅是它们的折射角。这种透射最终决定了许多基于这些效应的器件的性能指标，例如开关的通断比。”
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