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　　高斯信道模型

　　大量实验证明，收发距离不变的情况下，无线信号的路径损耗服从高斯分布^[10]。也就是说，假设传感器节点A向节点B发送信号，若节点A和B之间距离不变，则节点B收到的由节点A发射的RSS服从高斯分布。

　　下面给出了高斯分布的概率密度函数：

　　γ为随机变量，表示RSS;μ为γ 的均值;σ为γ的标准差。

　　GMM描述

　　在实际环境中，信标节点RC接收到的RSS信号通常来自多个发射节点，而节2.2所述的高斯概率密度函数仅能描述单一发射节点的RSS信号序列分布，所以，需要一种有限混合模型^[11]综合描述多个概率分布。本文使用高斯混合模型描述RC采集的来自多个发射节点的RSS信号序列R，如式(3)所示。

　　γ为随机变量，表示RSS; M为高斯分量的数量，表示发射节

　　MT-GMM算法依赖模型的极大似然估计值估计模型参数。极大似然值越大时，模型参数取值越接近真实值。为方便估计，对公式(3)两侧取对数，得出公式(4)：

　　模型参数的判定

　　为判定定位区域内传感器节点的数量和位置，我们采用贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion，BIC)^[12-13]进行模型选择。BIC考虑到待估参数的数量和RSS信号序列R的大小对估计结果造成的影响，如公式(5)所示。

　　其中，k表示GMM模型中待估自由参数的数量;等式右边第二项是惩罚项，该项考虑样本集R的大小对估计结果造成的影响。在节2.3所述高斯混合模型中，传感器节点的位置坐标为待估自由参数，故k=2M。

　　GMM模型的极大似然值越大，模型越接近真实，我们选取BIC最大时的模型参数做为传感器节点数量和位置的估计值。

关键词： 定位算法 GMM 信号传播模型 RSS 传感器 201309