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2 同步提取原理

本文介绍的帧同步提取是在每一帧的前面加上长度为128位的PN码作为帧头数据(如图4所示)，然后根据这些帧头数据的相关性提取相关峰值，帧头数据必须具有良好的自相关性和互相关性，当和本地码完全相同时其相关峰最大。

假设PN码为p(n)，经A/D采样后第n个采样点的数据是data(n)，噪声是N(n)，那么data(n)和PN码之间的循环互相关函数为：

Rdp(k)=data(n)·p(k+n)　 (1)

式中，L是PN码的长度。当data(n)正好与PN码对齐，即data(n)=p(n)+N(n)时，有：

Rdp(k)=Σ[p(n)+N(n)]·p(k+n)

=ΣN(n)·p(k+n)+Σp(n)·p(k+n)　(2)

由于N(n)与PN是互不相关的，因此(2)式的前半部分相关值很小;而对于(2)式的后半部分，当其与本地的PN码完全对应，即p(n)=p(k+n)时，Rdp(k)将得到最大相关值。对于L=128的PN码，将会有一个21dB增益的相关峰，因此可以提取到明显的相关峰。

由以上分析可以看出，在同步相关提取的实现当中要用到反向器和乘法器，电路复杂，用FPGA设计必然会占很大的资源。经过研究分析并参考其它文献资料，这里采用补码配对相减匹配滤波法，仅利用减法器和加法器即可，不仅使电路设计简单，而且使电路得到极大的优化。在同步信息的复接部分用的帧头信息是一个128位的M序列码，而在同步提取部分用的则是该序列码的镜像码。

假设帧同步复接部分的同步头M序列码是：

1000010110/0010111010/1101100000/1100110101/0011100111/1011010000/1010101111/1010010100/0110111000/1111111000/0111011110/0101100100/10000000

而同步头M序列码的镜像码则为：

00000001/0010011010/0111101110/0001111111/0001110110/0010100101/1111010101/0000101101/1110011100/1010110011/0000011011/0101110100/0110100001

对镜像之后的本地码先进行编号，按照顺序依次从1编到128。第一位数字0编为1，第二位数字0编为2，第三位数字编为3......。在镜像本地码中，第一个出现数字1的位置编号为8，第二个出现数字1的位置编号为11......。依次做以下配对：

其中的映射关系是：a→10，b→20，c→30，d→40，e→50，f→60，g→70，h→80，i→90，j→100，k→110，l→120

在同步头中，既可以用符号1表示电平系数+1，用符号0表示电平系数-1，也可以用符号1表示电平系数-1，用符号0表示电平系数+1。本文采用符号0表示电平系数+1，用符号1表示电平系数-1。

配对之后，对各个组合对应的输入移位样点数据做补码减法运算。例如在组合(1，8)中，当样点数据进入移位寄存器时，将对应移位寄存器中的并行第一位输出作为被减数，第8位输出作为减数。其它组合类似。当样点数据中的同步头完全进入移位寄存器时，那么对应并行输出的第一位应该是正值，而第8位对应的是负值。两个输出做补码相减。正值减去一个负值，输出得到一个更大的数值。这时，只有增加运算的位数，才能得到正确的运算结果。

对128个编号可以做64个配对，这就需要64个减法器。64个减法运算同时进行，有64个输出结果。然后利用32个加法器对64个数值进行加法运算。逐级进行相加运算，最后得到一个相关峰值。假设data(n)是16bit的信息数据，在逐级相加运算当中，不是直接采用这16位进行补码减法和补码加法运算，而是随着一级级的相加运算，位数也一位一位地增加。这样就优化了电路，节省了FPGA资源。

假设一个码元采样8个点，经I、Q分路(以QPSK调制为例)之后，每一正交路为4个点。相对于(1，8)配对，在第一个补码配对减法器中对应的是{t13，t1[3..0]}和{t83，t8[3..0]};相对应(2，11)配对，在电路中对应的是{t23，t2[3..0]}和{ta13，ta1[3..0]};依此类推。

下面有必要分析一下为什么要表示成{t13，t1[3..0]}的形式。在补码运算中，由0101-1101=0101+0010+0001=0111+0001可以看到0111+0001的和值是一个更大的正值，是不能用4位表示的，因为这个时候和值本应为1000，表示结果8(十进制)，而在补码中却为-8。如果将补码的头一位都进行重复，使其变为5位，就可完全避免这种情况的发生。例如：

00101-11101=00101+00010+00001=00111+00001=01000

11000-00111=11000+11000+00001=10000+00001=10001 通过这样的一个变换，即不会产生溢出，也不会产生错误，保证了电路进行逐级运算的正确性。

关键词： FPGA 帧同步 法的研究