雷达成像近似二维模型及其超分辨算法简述
式(4)与式(3)相比较,指数中增加了两项,其中前一项是“多普勒移动”项,纵坐标yk越大,影响也越大,这可以补充式(3)之不足;而后项是时频耦合的多普勒移动项,由于Mγ/Fs
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(5)
需要指出,每个散射点的参数之间存在下述关系:ωk/μk=2γ/Fsfcδθ2和
![ts85-1.gif (92 bytes)](http://www.elecfans.com/article/UploadPic/2009-10/20091021154357297.gif)
k/vk=fcFs/γδθ.由于雷达参数(fc,γ,Fs)和运动参数(δθ)均已知,所以待估计的五个参数中只有三个是独立的.本文假设五个参数是独立的,而在成像计算中已考虑参数之间的关系.
设{ξk}Kk=1≡{αk,ωk,
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k,μk,vk}Kk=1,现在我们要从y(m,n)中估计参量{ξk}Kk=1.
三、二维推广的RELAX算法
对于(5)式所示的信号模型,令:
Y=[y(m,n)]M×N
则
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(6)
式中
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设ξk估计值为
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,则ξk的估计问题可通过优化下述代价函数解决:
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(7)
式中‖.‖F表示矩阵的Frobenius范数,⊙表示矩阵的Hadamard积.
上式中C1的最优化是一个多维空间的寻优问题,十分复杂.本文将RELAX[3]算法推广以求解.为此,首先做以下准备工作,令:
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(8)
即假定{
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i}i=1,2,…,K,i≠k已经求出,则式(7)C1的极小化等效于下式的极小化:
C2(ξk)=‖Yk-αk(aM(ωk)bTN(
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k)Pk)⊙Dk(vk)‖2F (9)
令: Zk=YkP-1k⊙Dk(-vk) (10)
由于Pk为酉矩阵,矩阵Dk的每个元素的模|Dk(m,n)|=1,显然矩阵Yk与Zk的F范数相同,故C2的极小化等效于下式的极小化:
C3=‖Zk-αkaM(ωk)bTN(
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k)‖2F (11)
对上式关于αk求极小值就获得αk的估计值
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k:
![ts82.gif (98 bytes)](http://www.elecfans.com/article/UploadPic/2009-10/20091021154358631.gif)
k=aHM(ωk)Zkb*N(
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k)/(MN) (12)
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