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2 用MATLAB语言建立数学模型原理
实验过程中所得到的实验数据往往是离散的，传感器建模的最终目标是通过某些拟合方法得到输入量与输出量之间的连续光滑曲线。实际测得一组传感器测量数据集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，其中Xk为被测量，Yk为传感器输出量。基于最小二乘法的传感器数学模型的建立，就是要用多项式(2)

拟合测量数据集{Xk，Yk}，(k=1，2，…n)，使φ值最小。一般均采用欧氏范数‖δ‖2作为误差度量的标准。使用MATLAB的M语言对最小二乘算法进行编程，通常采用两种方法：利用polyfit函数进行多项式拟合，或利用矩阵除法解决复杂函数的拟合。文中用第一种方法拟合基于PSD的微位移传感器的数学模型。函数polyfit的输入量为X、Y、n，其中X、Y即为需要建立相互关系的2个变量的测量值，以数组的形式输入，n为多项式的阶数，输出的是多项式系数的行向量，得到的多项式是降幂的。对给定的一组数据(Si，Vi)(i=0，1，…，n)，选取线性无关的基函数φ={S0，S1，…，Sm}，要求由φ中找出一个函数y=V*(S)，使误差平方和

3 基于MATLAB语言的传感器建模流程
通过对某PSD的微位移传感器建模原理的分析，利用MATLAB语言对传感器进行建模步骤为：
1)实际测得一组实验数据(Si，Vi)(i=0，1，…，n)(以数组形式输入这样便于在计算过程中引用)，利用MATLAB中的plot(Si，Vi)函数完成描点画图，大致确定传感器系统输出电压和被测试件位移量之间变化趋势。
2)根据传感器系统输出电压和被测试件位移量之间变化趋势，采用分段建模方式确定PSD的微位移传感器数学模型为多项式形式如式(8)所示：
V(S)≈a0+a1S+…+amSm (8)
3)选取基函数为φ={1，S，S2，…，Sm}，建立位移矩阵S。
4)将电压矩阵和位移矩阵代入相应法方程。
5)求解矩阵A。
①输入实验测得电压数据、实验次数n’=n+1及拟合多项式阶数m②求ST及M=STS③求N=STV④求A=M-1N6)求Q值及Z值。

关键词： 光电位置敏感器 微位移传感器 位移测量 MATLAB语言