电子产品世界

3 Hilbert 变换计算无功功率

3.1 Hilbert 数字滤波器基本原理

理想的Hilbert 变换的定义为：

其幅值和相角分别为：

由式(6)~ 式(7) 可以看出，Hilbert 数字滤波器的幅值特性为1， 信号通过Hilbert 数字滤波器后， 其负频率成分进行相移π/2， 正频率成分进行相移-π/2。可见，Hilbert 数字滤波器能用于实现式(4) 计算无功功率。

3.2 FIR 型Hilbert 数字滤波器的Matlab 设计

线性相位FIR 数字滤波器的设计方法主要有窗函数法、频率抽样法和等波纹切比雪夫法( 即最优法) ， 本文采用等波纹切比雪夫法进行数字滤波器的设计。对于50 Hz 的工频基波信号， 若考虑最高谐波次数为19， 则可以将该数字滤波器所关心的频率范围设计为40 Hz~960 Hz。根据奈奎斯特采样定理， 采样频率Fs 应不小于2 倍的最高次谐波频率， 所以至少取2 kHz。

Hilbert 数字滤波器取N 为奇数， 设所要设计的滤波器的频率响应为， 逼近加权函数为W(w)， 用线性相位FIR 数字滤波器的H(w) 做逼近函数， 则逼近误差函数为：

令δ=max{|E(w)|} ， 数字滤波器的设计问题就是寻找使δ最小的系统函数H(w)，即获取最优的单位冲激响应h(n)。所以数字滤波器应有式(9)所要求的频率响应：

图4 所示为等波纹切比雪夫法设计的Hilbert 数字滤波器的幅频特性和相频特性。从图中可以看出该数字滤波器具有良好的幅频特性和相频特性， 能获得严格线性相位及很好的衰减特性。

关键词： FPGA 无功功率 计量 移相法