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E[x]=0 (4)
令w表示m维单位向量，x在ω上投影。该投影被定义为向量x和ω的内积，表示为：

主元分析的目的就是寻找一个权值向量w，使得表达式的值最大化：

即使得式(7)值最大化的w是矩阵的最大特征值所对应的特征向量。
鉴于主元分析的优点，这里引入主元分析技术给数据集降维，然后用降维后的数据构建网络，提高学习贝叶斯网络结构算法的效率、简化网络结构。构造贝叶斯网络的算法步骤如下：
(1)用普瑞姆算法生成最大似然树构造初始贝叶斯网络；
(2)对所有互信息大于阈值且在当前图中无边的结点对n1、n2：①找出它们邻接路径上的邻居结点，设n1、n2的邻居结点的结点集分别为S1和S2；② 令集合S1和S2中较小的一个作为条件集合C；③计算条件互信息v=I(n1，n2|c)，如果vε，则返回分离；否则，如果C只包含一个结点，那么转去步骤⑤，否则，对每一个i，令Ci=c{C中的第i个结点}，vi=I(n1，n2|Ci)；④如果vminε，则返回分离，否则返回步骤③；⑤如果S2没有用过，那么用S2作为条件集C，返回步骤③；否则，返回失败。⑥如果这对结点在当前图中能够被分离，则检测下一对结点，否则，向网中添加连接这对结点的边。
(3)对每一条图中存在边的结点对，如果除这条边外它们之间还存在其他路径，那么暂时从图中移掉这条边，然后对这对结点进行步骤①～⑥的检验；如果这对结点不能被分离，则仍将前面移掉的边加入图中，否则永久移除这条边；
(4)用碰撞识别V结构的方法定向网络中的边，对不能构成V结构的边用打分的方法对其进行定向。

4 实验
用IRIS实际数据、Zoo Data、Glass Identification Data作为网络学习的数据集，这3组数据是UCI数据集中3个用于分类的数据集。
其中IRIS数据和Glass Identification Data是连续的，所以在用数据学习贝叶斯网络前需要对数据进行模糊离散化处理。以下实验中的每个属性的离散化标度是任意选择的。实验1，比较经PCA降维的数据构造贝叶斯网络并进行分类的结果与未经PCA降维的数据分类结果的准确率，如表1所示。

用经PCA降维的数据和未经降维的数据集分别进行贝叶斯网络结构的学习，所用时间如表2所示。

关键词： 研究 网络 贝叶斯 PCA 基奇