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在实际的运算过程中，将牛顿法和该方法进行比较，发现这种方法的收敛域扩大，如N=8，q=O.9，取初值a0=[5，20，30，40，50，60，70，80]时，用牛顿法迭代和简化牛顿法都不收敛，用同伦法(固定迭代次数A=4)则只需7次。如N=20，q=1.0，a0=[1，8，12，15，20，25，28，30，35，40，45，50，52，60，65，68，70，75，80，90]时，用牛顿法迭代不收敛，用同伦法只需3次，加上预迭代10多次；若用同样一组靠近真值的初始值开始迭代，尽管两种方法都收敛，但同伦法的迭代次数比牛顿法少。取a0=[9，10，16，18，23，26，30，35，38，44，46，52，54，61，62，69，70，78，78.2，90]时，用两种方法都收敛，但用同伦法要比牛顿法迭代次数少很多，这样的例子很多，所以同伦法有很多优越性。

4 研究结果
4．1 仿真研究
为了验证同伦算法所得结果谐波消除的效果，采用Matlab仿真，以五电平级联多电平逆变器为例，对SHEPWM控制方法进行了仿真研究。仿真参数：调制频率50 Hz，直流电压VDc=20 V，基波幅值q=O.7，α见表3。图5给出了五电平级联多电平逆变器输出电压(V0)的仿真PWM波形和谐波频谱分析如图1所示，开关个数N=8通过Matlab仿真和DSP系统中的TMS320F2812实验台给出了结果。由图5可见，3，5，7，9…等低阶奇次谐波被消除了，由此说明，由前面的同伦算法计算得到的结果是正确的，它与预期的谐波次数一致。

4．2 实验研究
为了进一步验证同伦算法计算的SHEPWM结果的实际消谐效果，进行具体的实验研究。以TI公司的TMS320F2812控制平台为控制器，把离线运算结果(见表3)中的相应部分存入到DSP中，然后通过查表法取得开关切换时刻。图6所示为实验波形。

对比图5与图6可知，五电平级联多电平逆变器的实验波形与仿真结果非常一致，故实验所得的波形是正确。验证的同时说明，由同伦算法计算出的SHEPWM超越方程组的结果是正确的。

5 结 语
这里通过对逆变电源消谐模型的研究，提出了用同伦算法求解该模型的方法。这种算法的优点在于它对初值没有严格的要求，并且具有很宽的收敛范围和收敛速度，可以保证求解过程的正确性和快速性。并通过仿真和实验验证了该算法。如果能提高CPU速度或采用并行运算进一步提高运行速度，实现实时消谐PWM控制是完全可能的。因此可以预见它将成为逆变器PWM控制中很有发展前景的控制算法。

关键词： 研究 特定 逆变电源 算法 基于 同伦算法 非线性方程组 消谐模型 波形叠加 电源