基于遗传算法的阵列天线赋形波束综合
下面介绍两个数值算例。为确立优化目标，首先利用Taylor综合法得到最大副瓣电平MSLL=-30 dB时等间距各向同性非均匀线阵的方向图(N=16，d=λ／2)，如图3中虚线所示。根据Taylor综合的结果确定目标函数：利用式(8)约束其主瓣宽度以便求得更低的副瓣电平。
在本例中βn=0，仅对电流幅度进行优化，结果如图3中实线所示。比较图3中两种结果可以看出，在主瓣基本没有展宽的条件下，遗传算法将MSLL压低了3 dB左右。
移动通信系统要求基站天线对周围蜂窝小区的辐射尽可能低，而在本服务区内获得尽量高的辐射能量，形成尽量均匀的照射，并降低天线向上半空间辐射的能量。为满足上述要求，我们用下面的目标函数为基站天线方向图赋形。
根据上式对等间距各向同性非均匀线阵(N=8，d=λ／2)用遗传算法计算得到的阵因子的归一化电流幅度和相位如表1所示。基站天线单元形式采用半波对称天线，其方向图函数为：
阵列结构如图4(a)所示。基于式(2)的天线方向图如图4(b)所示，实线与虚线所描述的方向图分别表示遗传算法和Woodward法综合得到的结果。图中两个方向图的主波束均指向地面。表1给出了用遗传算法得到的各阵元的归一化电流幅度和相位。按照经典的天线理论，表1给出的幅度数据都是“马鞍形”的，也就是说从中心单元向两边递减的数值应基本相同，Woodward法就是如此。
但是，表1中的数据同样能够满足目标函数的要求，而且通过图示比较可以看出：在Woodward法得到的方向图中更多的能量辐射到较远处，容易对周围小区构成干扰；遗传算法综合得到的方向图波束略向地面倾斜，能量辐射更集中于地面，而且在有效辐射区的能量密度较前者要高一些。可见，用遗传算法得到的阵因子方向图优于Woodward法的结果。
下面考察本文中遗传算法解的稳定性。为了考察这个问题，本文对表1给出的数据按照以下标准进行了微调：
利用软件进行仿真得到的新的方向图如图5所示：实线是根据表1的数据得到的方向图，横虚线是根据Amplitude和Phase(a)得到的方向图，点虚线是根据Amplitude和Phase(b)得到的方向图。通过比较可以得出：方向图的基本形状并没发生很大变化，在微调幅度较大的情况下，虽然方向图副瓣及谷点电平升高了接近4 dB，但形状仍然没有发生质的变化，而且谷点电平的抬高是工程上所期望的。
可见，遗传算法的解保持了很好的稳定性。值得指出的是，对遗传算法解的稳定性的探讨不但具有重要的理论意义，而且也具有重要的工程实践意义。
4 结 语
本文用遗传算法对8单元基站天线的方向图赋形，采用了改进的适应度函数，调节该适应度函数中的可变参数可使算法较快地收敛于最优解。在第一个数值算例中，通过经典阵列综合方法Taylor法与遗传算法的比较，充分证明了遗传算法的有效性。在基站天线赋形波束的实例中，遗传算法得到的方向图优于Woodward法的结果。利用数值模拟充分验证了本文遗传算法的解的有效性、稳定性，对理论分析和工程实践都具有重要意义。
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